Определение

Внутренней энергией тела (системы) называют энергию, которая связана со всеми видами движения и взаимодействия частиц, составляющих тело (систему), включая энергию взаимодействия и движения сложных частиц.

Из выше сказанного следует, что к внутренней энергии не относят кинетическую энергию движения центра масс системы и потенциальную энергию системы, вызванную действием внешних сил. Это энергия, которая зависит только от термодинамического состояния системы.

Внутреннюю энергию чаще всего обозначают буквой U. При этом бесконечно малое ее изменение станет обозначаться dU. Считается, что dU является положительной величиной, если внутренняя энергия системы растет, соответственно, внутренняя энергия отрицательна, если внутренняя энергия уменьшается.

Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого отдельного тела плюс энергия взаимодействия между телами внутри системы.

Внутренняя энергия – функция состояния системы. Это означает, что изменение внутренней энергии системы при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от способа перехода (вида термодинамического процесса при переходе) системы и равно разности внутренних энергий конечного и начального состояний:

Для кругового процесса полное изменение внутренней энергии системы равно нулю:

Для системы, на которую не действуют внешние силы и находящуюся в состоянии макроскопического покоя, внутренняя энергия – полная энергия системы.

Внутренняя энергия может быть определена только с точностью до некоторого постоянного слагаемого (U 0), которое не определимо методами термодинамики. Однако, данный факт не существенен, так как при использовании термодинамического анализа, имеют дело с изменениями внутренней энергии, а не абсолютными ее величинами. Часто U_0 полагают равным нулю. При этом в качестве внутренней энергии рассматривают ее составляющие, которые изменяются в предлагаемых обстоятельствах.

Внутреннюю энергию считают ограниченной и ее граница (нижняя) соответствует T=0K.

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его абсолютной температуры (T) и пропорциональна массе:

где C V – теплоемкость газа в изохорном процессе; c V - удельная теплоемкость газа в изохорном процессе; – внутренняя энергия, приходящаяся на единицу массы газа при абсолютном нуле температур. Или:

i – число степеней свободы молекулы идеального газа, v – число молей газа, R=8,31 Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная.

Первое начало термодинамики

Как известно первое начало термодинамики имеет несколько формулировок. Одна из формулировок, которую предложил К. Каратеодори говорит о существовании внутренней энергии как составляющей полной энергии системы.Она является функцией состояния, в простых системах зависящей от объема (V), давления (p), масс веществ (m i), которые составляют данную систему: . В формулировке, которую дал Каратеодори внутренняя энергия не является характеристической функцией своих независимых переменных.

В более привычных формулировках первого начала термодинамики, например, формулировке Гельмгольца внутренняя энергия системы вводится как физическая характеристика системы. При этом поведение системы определено законом сохранения энергии. Гельмгольц не определяет внутреннюю энергию как функцию конкретных параметров состояния системы:

– изменение внутренней энергии в равновесном процессе, Q – количество теплоты, которое получила система в рассматриваемом процессе, A – работа, которую система совершила.

Единицы измерения внутренней энергии

Основной единицей измерения внутренней энергии в системе СИ является: [U]=Дж

Примеры решения задач

Пример

Задание. Вычислите, на какую величину изменится внутренняя энергия гелия имеющего массу 0,1 кг, если его температура увеличилась на 20С.

Решение. При решении задачи считаем гелий одноатомным идеальным газом, тогда для расчетов можно применить формулу:

Так как мы имеем с одноатомным газом, то , молярную массу () возьмем из таблицы Менделеева ( кг/моль). Масса газа в представленном процессе не изменяется, следовательно, изменение внутренней энергии равно:

Все величины необходимые для вычислений имеются:

Ответ. (Дж)

Пример

Задание. Идеальный газ расширили в соответствии с законом, который изображен графиком на рис.1. от начального объема V 0 . При расширении объем сал равен . Каково приращение внутренней энергии газа в заданном процессе? Коэффициент адиабаты равен .

Вы видите взлетающую ракету. Она совершает работу – поднимает космонавтов и груз. Кинетическая энергия ракеты возрастает, так как по мере подъёма ракета приобретает всё большую скорость. Потенциальная энергия ракеты также возрастает, так как она всё выше поднимается над Землёй. Следовательно, сумма этих энергий, то есть механическая энергия ракеты, тоже увеличивается.

Мы помним, что при совершении телом работы его энергия уменьшается. Однако ракета совершает работу, но её энергия не уменьшается, а увеличивается! В чём же разгадка противоречия? Оказывается, что кроме механической энергии существует ещё один вид энергии – внутренняя энергия. Именно за счёт уменьшения внутренней энергии сгорающего топлива ракета совершает механическую работу и, кроме того, увеличивает свою механическую энергию.

Не только горючие , но и горячие тела обладают внутренней энергией, которую легко превратить в механическую работу. Проделаем опыт. Нагреем в кипятке гирю и поставим на жестяную коробочку, присоединённую к манометру. По мере того как воздух в коробочке будет прогреваться, жидкость в манометре начнёт двигаться (см. рисунок).

Расширяющийся воздух совершает над жидкостью работу. За счёт какой энергии это происходит? Разумеется, за счёт внутренней энергии гири. Следовательно, в этом опыте мы наблюдаем превращение внутренней энергии тела в механическую работу. Заметим, что механическая энергия гири в этом опыте не меняется – она всё время равна нулю.

Итак, внутренняя энергия – это такая энергия тела, за счёт которой может совершаться механическая работа, при этом не вызывая убыли механической энергии этого тела.

Внутренняя энергия любого тела зависит от множества причин: рода и состояния его вещества, массы и температуры тела и других. Внутренней энергией обладают все тела: большие и маленькие, горячие и холодные, твёрдые, жидкие и газообразные.

Наиболее легко на нужды человека может быть использована внутренняя энергия лишь, образно говоря, горячих и горючих веществ и тел. Это нефть, газ, уголь, геотермальные источники вблизи вулканов и так далее. Кроме того, в XX веке человек научился использовать и внутреннюю энергию так называемых радиоактивных веществ. Это, например, уран, плутоний и другие.

Взгляните на правую часть схемы. В популярной литературе нередко упоминаются тепловая, химическая, электрическая, атомная (ядерная) и другие виды энергии. Все они, как правило, являются разновидностями внутренней энергии, так как за счёт них может совершаться механическая работа, не вызывая при этом убыли механической энергии. Понятие внутренней энергии мы рассмотрим более подробно при дальнейшем изучении физики.

Любое тело или предмет обладают энергией. Например, летящий самолет или падающий шар обладают механической энергией. В зависимости от взаимодействия с внешними телами различают два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная. Кинетической энергией обладают все предметы, которые тем или иным способом движутся в пространстве. Это самолет, птица, летящий в ворота мяч, перемещающийся автомобиль и др. Вторым видом механической энергии является потенциальная. Этой энергией обладают, например, поднятый камень или мяч над поверхностью земли, сжатая пружина и т.п. При этом кинетическая энергия тела может переходить в потенциальную и наоборот.

Самолеты, вертолет и дирижабль обладают кинетической энергией

Сжатая пружина обладает потенциальной энергией

Рассмотрим пример. Тренер поднимает мяч и держит его в руках. При этом мяч обладает потенциальной энергией. Когда тренер бросает мяч на землю, то у него появляется кинетическая энергия, пока он летит. После того, как мяч отскакивает, также происходит перетекание энергии до тех пор, пока мяч не будет лежать на поле. В этом случае и кинетическая и потенциальная энергии равны нулю. Но у мяча при этом повысилась внутренняя энергия молекул из-за взаимодействия с полем.

Но существует еще внутренняя энергия молекул тела, например, того же мяча. Пока мы его перемещаем или поднимаем, внутренняя энергия не изменяется. Внутренняя энергия не зависит от механического воздействия или движения, а зависит только от температуры, агрегатного состояния и других особенностей.

В каждом теле имеется множество молекул, они могут обладать как кинетической энергией движения, так и потенциальной энергией взаимодействия. При этом внутренняя энергия является суммой энергий всех молекул тела.

Как изменить внутреннюю энергию тела

Внутренняя энергия зависит от скорости движения молекул в теле. Чем быстрее они движутся, тем выше энергия тела. Обычно это происходит при нагревании тела. Если же мы его охлаждаем, то происходит обратный процесс - внутренняя энергия уменьшается.

Если мы нагреваем кастрюлю при помощи огня (плиты), то мы совершаем над этим предметом работу и, соответственно, изменяем его внутреннюю энергию.

Внутреннюю энергию можно изменить двумя основными способами. Совершая работу над телом, мы увеличиваем его внутреннюю энергию и наоборот, если тело совершает работу, то его внутренняя энергия уменьшается. Вторым способом изменения внутренней энергии является процесс теплопередачи. Обратите внимание, что во втором варианте над телом не совершается работы. Так, например, нагревается стул зимой, стоящий рядом возле горячей батареи. Теплопередача всегда происходит от тел с более высокой температурой к телам с меньшей температурой.

Таким образом, зимой нагревается воздух от батарей. Проведем небольшой эксперимент, который можно выполнить в домашних условиях. Наберите стакан горячей воды и поставьте его в чашу или контейнер с холодной. Через время температура воды в обоих сосудах станет одинаковой. Это и является процессом теплопередачи, то есть изменения внутренней энергии без совершения работы. Существует три способа теплопередачи:

Темы кодификатора ЕГЭ : внутренняя энергия, теплопередача, виды теплопередачи.

Частицы любого тела - атомы или молекулы - совершают хаотическое непрекращающееся движение (так называемое тепловое движение ). Поэтому каждая частица обладает некоторой кинетической энергией.

Кроме того, частицы вещества взаимодействуют друг с другом силами электрического притяжения и отталкивания, а также посредством ядерных сил. Стало быть, вся система частиц данного тела обладает ещё и потенциальной энергией.

Кинетическая энергия теплового движения частиц и потенциальная энергия их взаимодействия вместе образуют новый вид энергии, не сводящийся к механической энергии тела (т.е. кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной энергии его взаимодействия с другими телами). Этот вид энергии называется внутренней энергией.

Внутренняя энергия тела - это суммарная кинетическая энергия теплового движения его частиц плюс потенциальная энергия их взаимодействия друг с другом .

Внутренняя энергия термодинамической системы - это сумма внутренних энергий тел, входящих в систему .

Таким образом, внутреннюю энергию тела образуют следующие слагаемые.

1. Кинетическая энергия непрерывного хаотического движения частиц тела.
2. Потенциальная энергия молекул (атомов), обусловленная силами межмолекулярного взаимодействия.
3. Энергия электронов в атомах.
4. Внутриядерная энергия.

В случае простейшей модели вещества - идеального газа - для внутренней энергии можно получить явную формулу.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа

Потенциальная энергия взаимодействия частиц идеального газа равна нулю (напомним, что в модели идеального газа мы пренебрегаем взаимодействием частиц на расстоянии). Поэтому внутренняя энергия одноатомного идеального газа сводится к суммарной кинетической энергии поступательного (у многоатомного газа приходится ещё учитывать вращение молекул и колебания атомов внутри молекул) движения его атомов. Эту энергию можно найти, умножив число атомов газа на среднюю кинетическую энергию одного атома:

Мы видим, что внутренняя энергия идеального газа (масса и химический состав которого неизменнны) является функцией только его температуры. У реального газа, жидкости или твёрдого тела внутренняя энергия будет зависеть ещё и от объёма - ведь при изменении объёма изменяется взаимное расположение частиц и, как следствие, потенциальная энергия их взаимодействия.

Функция состояния

Важнейшее свойство внутренней энергии заключается в том, что она является функцией состояния термодинамической системы. А именно, внутренняя энергия однозначно определяется набором макроскопических параметров, характеризующих систему, и не зависит от «предыстории» системы, т.е. от того, в каком состоянии система находилась прежде и каким конкретно образом она оказалась в данном состоянии.

Так, при переходе системы из одного состояния в другое изменение её внутренней энергии определяется лишь начальным и конечным состояниями системы и не зависит от пути перехода из начального состояния в конечное. Если система возвращается в исходное состояние, то изменение её внутренней энергии равно нулю.

Опыт показывает, что существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела:

Совершение механической работы;
теплопередача.

Попросту говоря, нагреть чайник можно только двумя принципиально разными способами: тереть его чем-нибудь или поставить на огонь:-) Рассмотрим эти способы подробнее.

Изменение внутренней энергии: совершение работы

Если работа совершается над телом, то внутренняя энергия тела возрастает.

Например, гвоздь после удара по нему молотком нагревается и немного деформируется. Но температура - это мера средней кинетической энергии частиц тела. Нагревание гвоздя свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц: в самом деле, частицы разгоняются от удара молотком и от трения гвоздя о доску.

Деформация же есть не что иное, как смещение частиц друг относительно друга; гвоздь после удара испытывает деформацию сжатия, его частицы сближаются, между ними возрастают силы отталкивания, и это приводит к увеличению потенциальной энергии частиц гвоздя.

Итак, внутренняя энергия гвоздя увеличилась. Это явилось результатом совершения над ним работы - работу совершили молоток и сила трения о доску.

Если же работа совершается самим телом, то внутренняя энергия тела уменьшается.

Пусть, например, сжатый воздух в теплоизолированном сосуде под поршнем расширяется и поднимает некий груз, совершая тем самым работу (процесс в теплоизолированном сосуде называется адиабатным . Мы изучим адиабатный процесс при рассмотрении первого закона термодинамики). В ходе такого процесса воздух будет охлаждаться - его молекулы, ударяя вдогонку по движущемуся поршню, отдают ему часть своей кинетической энергии. (Точно так же футболист, останавливая ногой быстро летящий мяч, делает ею движение от мяча и гасит его скорость.) Стало быть, внутренняя энергия воздуха уменьшается.

Воздух, таким образом, совершает работу за счёт своей внутренней энергии: поскольку сосуд теплоизолирован, нет притока энергии к воздуху от каких-либо внешних источников, и черпать энергию для совершения работы воздух может только из собственных запасов.

Изменение внутренней энергии: теплопередача

Теплопередача - это процесс перехода внутренней энергии от более горячего тела к более холодному, не связанный с совершением механической работы . Теплопередача может осуществляться либо при непосредственном контакте тел, либо через промежуточную среду (и даже через вакуум). Теплопередача называется ещё теплообменом .

Различают три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Сейчас мы рассмотрим их более подробно.

Теплопроводность

Если железный стержень сунуть одним концом в огонь, то, как мы знаем, долго его в руке не продержишь. Попадая в область высокой температуры, атомы железа начинают колебаться интенсивнее (т.е. приобретают добавочную кинетическую энергию) и наносят более сильные удары по своим соседям.

Кинетическая энергия соседних атомов также возрастает, и теперь уже эти атомы сообщают дополнительную кинетическую энергию своим соседям. Так от участка к участку тепло постепенно распространяется по стержню - от помещённого в огонь конца до нашей руки. Это и есть теплопроводность (рис. 1 )(Изображение с сайта educationalelectronicsusa.com).

Рис. 1. Теплопроводность

Теплопроводность - это перенос внутренней энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым за счёт теплового движения и взаимодействия частиц тела .

Теплопроводность разных веществ различна. Высокую теплопроводность имеют металлы: лучшими проводниками тепла являются серебро, медь и золото. Теплопроводность жидкостей гораздо меньше. Газы проводят тепло настолько плохо, что относятся уже к теплоизоляторам: молекулы газов из-за больших расстояний между ними слабо взаимодействуют друг с другом. Вот почему, например, в окнах делают двойные рамы: прослойка воздуха препятствует уходу тепла).

Плохими проводниками тепла являются поэтому пористые тела - такие, как кирпич, вата или мех. Они содержат в своих порах воздух. Недаром кирпичные дома считаются самыми тёплыми, а в мороз люди надевают меховые шубы и куртки с прослойкой пуха или синтепона.

Но если воздух так плохо проводит тепло, то почему тогда прогревается от батареи комната?

Происходит это вследствие другого вида теплопередачи - конвекции.

Конвекция

Конвекция - это перенос внутренней энергии в жидкостях или газах в результате циркуляции потоков и перемешивания вещества .

Воздух вблизи батареи нагревается и расширяется. Действующая на этот воздух сила тяжести остаётся прежней, а выталкивающая сила со стороны окружающего воздуха увеличивается, так что нагретый воздух начинает всплывать к потолку. На его место приходит холодный воздух (тот же процесс, но в куда более грандиозных масштабах, постоянно происходит в природе: именно так возникает ветер), с которым повторяется то же самое.

В результате устанавливается циркуляция воздуха, которая и служит примером конвекции - распространение тепла в комнате осуществляется воздушными потоками.

Совершенно аналогичный процесс можно наблюдать и в жидкости. Когда вы ставите на плиту чайник или кастрюлю с водой, нагревание воды происходит в первую очередь благодаря конвекции (вклад теплопроводности воды тут весьма незначителен).

Конвекционные потоки в воздухе и жидкости показаны на рис. 2 (изображения с сайта physics.arizona.edu).

Рис. 2. Конвекция

В твёрдых телах конвекция отсутствует: силы взаимодействия частиц велики, частицы колеблются вблизи фиксированных пространственных точек (узлов кристаллической решётки), и никакие потоки вещества в таких условиях образоваться не могут.

Для циркуляции конвекционных потоков при отоплении комнаты необходимо, чтобы нагретому воздуху было куда всплывать . Если радиатор установить под потолком, то никакая циркуляция не возникнет - тёплый воздух так под потолком и останется. Именно поэтому нагревательные приборы помещают внизу комнаты. По той же причине чайник ставят на огонь, в результате чего нагретые слои воды, поднимаясь, уступают место более холодным.

Наоборот, кондиционер нужно располагать как можно выше: тогда охлаждённый воздух начнёт опускаться, и на его место будет приходить более тёплый. Циркуляция пойдёт в обратном направлении по сравнению с движением потоков при обогреве комнаты.

Тепловое излучение

Каким образом Земля получает энергию от Солнца? Теплопроводность и конвекция исключены: нас разделяет 150 миллионов километров безвоздушного пространства.

Здесь работает третий вид теплопередачи - тепловое излучение . Излучение может распространяться как в веществе, так и в вакууме. Как же оно возникает?

Оказывается, электрическое и магнитное поля тесно связаны друг с другом и обладают одним замечательным свойством. Если электрическое поле изменяется со временем, то оно порождает магнитное поле, которое, вообще говоря, также изменяется со временем (подробнее об этом будет рассказано в листке про электромагнитную индукцию). В свою очередь переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле, которое опять порождает переменное магнитное поле, которое опять порождает переменное электрическое поле...

В результате развития этого процесса в пространстве распространяется электромагнитная волна -«зацепленные» друг за друга электрическое и магнитное поля. Как и звук, электромагнитные волны обладают скоростью распространения и частотой - в данном случае это частота, с которой колеблются в волне величины и направления полей. Видимый свет - частный случай электромагнитных волн.

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме огромна: км/с. Так, от Земли до Луны свет идёт чуть больше секунды.

Частотный диапазон электромагнитных волн очень широк. Подробнее о шкале электромагнитных волн мы поговорим в соответствующем листке. Здесь отметим лишь, что видимый свет - это крохотный диапазон данной шкалы. Ниже него лежат частоты инфракрасного излучения, выше - частоты ультрафиолетового излучения.

Вспомним теперь, что атомы, будучи в целом электрически нейтральными, содержат положительно заряженные протоны и отрицательно заряженные электроны. Эти заряженные частицы, совершая вместе с атомами хаотическое движение, создают переменные электрические поля и тем самым излучают электромагнитные волны. Эти волны и называются тепловым излучением - в напоминание о том, что их источником служит тепловое движение частиц вещества.

Источником теплового излучения является любое тело. При этом излучение уносит часть его внутренней энергии. Встретившись с атомами другого тела, излучение разгоняет их своим колеблющимся электрическим полем, и внутренняя энергия этого тела увеличивается. Именно так мы и греемся в солнечных лучах.

При обычных температурах частоты теплового излучения лежат в инфракрасном диапазоне, так что глаз его не воспринимает (мы не видим, как мы «светимся»). При нагревании тела его атомы начинают излучать волны более высоких частот. Железный гвоздь можно раскалить докрасна - довести до такой температуры, что его тепловое излучение выйдет в нижнюю (красную) часть видимого диапазона. А Солнце кажется нам жёлто-белым: температура на поверхности Солнца настолько высока , что в спектре его излучения присутствуют все частоты видимого света, да ещё ультрафиолет, благодаря которому мы загораем.

Давайте ещё раз взглянем на три вида теплопередачи (рис. 3 )(изображения с сайта beodom.com).

Рис. 3. Три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ термодинамич. ф-ция состояния системы, ее энергия, определяемая внутр. состоянием. Внутренняя энергия складывается в осн. из кинетич. энергии движения частиц (атомов , молекул , ионов , электронов) и энергии взаимод. между ними (внутри- и межмолекулярной). На внутреннюю энергию влияет изменение внутр. состояния системы под действием внеш. поля; во внутреннюю энергию входит, в частности, энергия, связанная с поляризацией диэлектрика во внеш. электрич. поле и намагничиванием парамагнетика во внеш. магн. поле. Кинетич. энергия системы как целого и потенциальная энергия, обусловленная пространств. расположением системы, во внутреннюю энергию не включаются. В термодинамике определяется лишь изменение внутренней энергии в разл. процессах. Поэтому внутреннюю энергию задают с точностью до нек-рого постоянного слагаемого, зависящего от энергии, принятой за нуль отсчета.

Внутренняя энергия U как ф-ция состояния вводится первым началом термодинамики , согласно к-рому разность между теплотой Q, переданной системе, и работой W, совершаемой системой, зависит только от начального и конечного состояний системы и не зависит от пути перехода, т.е. представляет изменение ф-ции состояния

где U 1 и U 2 - внутренняя энергия системы в начальном и конечном состояниях соответственно. Ур-ние (1) выражает закон сохранения энергии в применении к термодинамич. процессам, т. е. процессам, в к-рых происходит передача теплоты. Для циклич. процесса, возвращающего систему в начальное состояние, . В изохорных процессах, т.е. процессах при постоянном объеме, система не совершает работы за счет расширения, W=0 и теплота, переданная системе, равна приращению внутренней энергии: Q v =. Для адиабатич. процессов, когда Q = 0, = - W.

Внутренняя энергия системы как ф-ция ее энтропии S, объема V и числа молей m i i-того компонента представляет собой термодинамический потенциал . Это является следствием первого и второго начал термодинамики и выражается соотношением:

"

где Т - абс. т-ра, р-давление,-хим. потенциал i-того компонента. Знак равенства относится к равновесным процессам, знак неравенства-к неравновесным. Для системы с заданными значениями S, V, m i (закрытая система в жесткой адиабатной оболочке) внутренняя энергия при равновесии минимальна. Убыль внутренней энергии в обратимых процессах при постоянных V и S равна макс. полезной работе (см. Максимальная работа реакции).

Зависимость внутренней энергии равновесной системы от т-ры и объема U =f(T, V)наз. калорическим уравнением состояния . Производная внутренней энергии по т-ре при постоянном объеме равна изохорной теплоемкости :

Внутренняя энергия идеального газа от объема не зависит и определяется только т-рой.

Экспериментально определяют значение внутренней энергии в-ва, отсчитываемое от ее значения при абс. нуле т-ры. Определение внутренней энергии требует данных о теплоемкости С V (Т), теплотах фазовых переходов , об ур-нии состояния. Изменение внутренней энергии при хим. р-циях (в частности, стандартная внутренняя энергия образования в-ва) определяется по данным о тепловых эффектах р-ций, а также по спектральным данным. Теоретич. расчет внутренней энергии осуществляется методами статистич. термодинамики , к-рая определяет внутреннюю энергию как среднюю энергию системы в заданных условиях изоляции (напр., при заданных Т, V, m i). Внутренняя энергия одноатомного идеального газа складывается из средней энергии поступат. движения молекул и средней энергии возбужденных электронных состояний; для двух- и многоатомных газов к этому значению добавляется также средняя энергия вращения молекул и их колебаний около положения равновесия . Внутренняя энергия 1